Що таке стандартна форма рівняння кола з центром (-3,3) і дотичною до лінії y = 1?

Відповідь:

Рівняння кола є # x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 # і # y = 1 # дотична до #(-3,1)#

Пояснення:

Рівняння кола з центром #(-3,3)# з радіусом # r # є

# (x + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 #

або # x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 #

Як # y = 1 # є дотичною до цього кола, поклавши # y = 1 # У рівнянні кола слід дати тільки одне рішення для # x #. Робити так ми отримуємо

# x ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 # або

# x ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 #

і оскільки ми повинні мати тільки одне рішення, дискримінант цього квадратичного рівняння повинен бути #0#.

Отже, # 6 ^ 2-4xx1xx (13-r ^ 2) = 0 # або

# 36-52 + 4r ^ 2 = 0 # або # 4r ^ 2 = 16 # і як # r # має бути позитивним

# r = 2 # і, отже, рівняння кола

# x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-4 = 0 # або # x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 #

і # y = 1 # дотична до #(-3,1)#