Якою є стандартна форма рівняння кола, що задається точками: (7, -1), (11, -5), (3, -5)?

Відповідь:

Стандартна форма кола - # (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

Пояснення:

Нехай рівняння кола буде # x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 #, центр якого є # (- g, -f) # і радіус #sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c) #. Як це проходить, хоча #(7,-1)#, #(11,-5)# і #(3,-5)#, ми маємо

# 49 + 1 + 14g-2f + c = 0 # або # 14g-2f + c + 50 = 0 # ……(1)

# 121 + 25 + 22g-10f + c = 0 # або # 22g-10f + c + 146 = 0 # …(2)

# 9 + 25 + 6g-10f + c = 0 # або # 6g-10f + c + 34 = 0 # ……(3)

Віднімаючи (1) з (2), отримуємо

# 8g-8f + 96 = 0 # або # g-f = -12 # …… (A)

і віднімаючи (3) з (2), отримуємо

# 16g + 112 = 0 # тобто # g = -7 #

поклавши це в (А), ми маємо # f = -7 + 12 = 5 #

і розміщення значень # g # і # f # в (3)

# 6xx (-7) -10xx5 + c + 34 = 0 # тобто # -42-50 + c + 34 = 0 # тобто # c = 58 #

ірівнювання кола є # x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 #

і його центром є #(7,-5)# abd радіус #sqrt (49 + 25-58) = sqrt16 = 4 #

і стандартна форма кола # (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

графік {x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 -3.08, 16.92, -9.6, 0.4}