Використовуйте теорему ДеМойвр, щоб знайти дванадцяту (12) потужність комплексного числа, і запишіть результат у стандартній формі?

Відповідь:

# (2 cos (frac {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2})) ^ {12} = 4096 #

Пояснення:

Я думаю, що запитувач просить

# (2 cos (frac {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2})) ^ {12} #

за допомогою DeMoivre.

# (2 cos (frac {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2})) ^ {12} #

# = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 #

# = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) #

# = 2 ^ 12 (1 + 0 i) #

# = 4096 #

Перевірити:

Нам дійсно не потрібна DeMoivre для цього:

#cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = i #

# i ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 #

так що ми залишилися #2^{12}.#