Як використовувати Binomial Theorem для розширення (x + 1) ^ 4?

Відповідь:

# x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 #

Пояснення:

Бімональна теорема говорить:

# (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 #

так от, # a = x і b = 1 #

Ми отримуємо:

# (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4

# (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 #

Відповідь:

# 1 + 4x + 6x ^ 2 + 4x ^ 3 + x ^ 4 #

Пояснення:

Біноміальне розширення дано за допомогою:

# (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (n-r)!) a ^ (n-r) (bx) ^ r #

Отже, для # (1 + x) ^ 4 # ми маємо:

# (4!) / (0! (4-0)!) 1 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 1 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 1 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 1 ^ (4-3)) x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 1 ^ (4-4) x ^ 4 #

# 1 + 4x + 6x ^ 2 + 4x ^ 3 + x ^ 4 #

Швидкість розширення Всесвіту відразу після Великого Вибуху була вищою за швидкість світла. Як це можливо? Крім того, якщо розширення Всесвіту прискорюється, чи перевищуватиме швидкість світла?

Відповідь абсолютно спекулятивна. Час повернувся назад Так, це перевищить швидкість світла, і Всесвіт перестане існувати. V = D xx T V = Швидкість D = Відстань T = Час.Емпіричні дані свідчать про те, що швидкість світла є постійною. Згідно з перетвореннями Лоренеза теорії відносності, коли матерія перевищує або досягає швидкості світла, вона перестає мати значення і перетворюється на енергетичні хвилі. Тому матерія не може перевищувати швидкість світла. Згідно з Лоренеза перетворення Теорії відносності як швидкість чогось збільшується, час сповільнюється. При швидкості світла час йде до нуля, час перестає існувати для об&#

Як використовувати Binomial Theorem для розширення (x-5) ^ 5?

(-5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) a ^ (nr) (bx) ^ r (-5+) x) ^ 5 = sum_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (r! (5-r)!) (- 5) ^ (5-r) x ^ r (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! (5-0)!) (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5!) / (1! (5-1)!) (- 5) ^ ( 5-1) x ^ 1 + (5!) / (2! (5-2)!) (- 5) ^ (5-2) x ^ 2 + (5!) / (3! (5-3)) !) (- 5) ^ (5-3) x ^ 3 + (5!) / (4! (5-4)!) (- 5) ^ (5-4) x ^ 4 + (5!) / (5! (5-5)!) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5!) (- 5) ^ 5 + (5!) / (1! 4!) (- 5) ^ 4x + (5!) / (2! 3!) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5!) / (3! 2

Як використовувати binomial series для розширення sqrt (z ^ 2-1)?

Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Я дуже хотів би подвійну перевірку, тому що як студент-фізик я рідко вийти за межі (1 + x) ^ n ~ ~ 1 + nx для малих x, тому я трохи іржавий. Біноміальна серія - це спеціалізований випадок біноміальної теореми, в якому (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k З ((n), (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) Що ми маємо (z ^ 2-1) ^ (1/2) , це не правильна форма. Щоб виправити це, нагадаємо, що i ^ 2 = -1, то ми маємо: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2) тепер у правильній формі з x = -z ^ 2 Тому розширення буде: i [1 -1 / 2z ^ 2 + (1/