На TI-nspire ви вводите цю раціональну функцію як дробу в рядку введення функції. Див. Графік нижче:
Цікаво, якщо вас найбільше цікавлять деякі його особливості:
Вертикальні асимптоти при x = 1 і x = -1. Це результат знаменника та його чинників (x + 1) (x - 1), які встановлюються "не рівними" 0.
Існує також горизонтальна асимптота, y = 1. На лівій стороні графіка крива, здається, наближається до 1 зверху, а з правого боку - до 1 знизу.
У цій проблемі багато великих передумов! Кінець поведінки та поведінки навколо вертикальних асимптот буде основною областю ваших майбутніх досліджень обмежень у цьому курсі.
Функції f (x) = - (x - 1) 2 + 5 і g (x) = (x + 2) 2 - 3 були переписані методом завершення-квадрат. Чи є вершина для кожної функції мінімальною або максимальною? Поясніть свої міркування для кожної функції.
Якщо записати квадратичну у вигляді вершини: y = a (x-h) ^ 2 + k Тоді: bbacolor (білий) (8888) - це коефіцієнт x ^ 2 bbhcolor (білий) (8888) - вісь симетрії. bbkcolor (білий) (8888) - це значення max / min функції. Також: Якщо a> 0, то парабола буде мати вигляд uuu і матиме мінімальне значення. Якщо a <0, то парабола буде мати вигляд nnn і матиме максимальне значення. Для заданих функцій: a <0 f (x) = - (x-1) ^ 2 + 5колір (білий) (8888) має максимальне значення bb5 a> 0 f (x) = (x + 2) ^ 2-3 кольору (білий) (8888888) має мінімальне значення bb (-3)
Які є вертикальні і горизонтальні асимптоти для наступної раціональної функції: r (x) = (x-2) / (x ^ 2-8x-65)?
Вертикальні асимптоти x = -5, x = 13 горизонтальна асимптота y = 0> Знаменник r (x) не може бути нульовим, оскільки це було б невизначеним.Прирівнювання знаменника до нуля і розв'язування дає значення, яких не може бути x, і якщо чисельник не є нулем для цих значень, то вони є вертикальними асимптотами. вирішити: x ^ 2-8x-65 = 0rArr (x-13) (x + 5) = 0 rArrx = -5, x = 13 "є асимптотами" Горизонтальні асимптоти зустрічаються як lim_ (xto + -oo), r (x ) toc "(константа)" розділяє терміни на чисельник / знаменник на найвищу потужність x, тобто x ^ 2 (x / x ^ 2-2 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- ( 8x) / x ^
Чому так багато людей відчувають, що нам потрібно знайти область раціональної функції, щоб знайти її нулі? Нулі f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) дорівнюють 0,1.
Я вважаю, що знаходження області раціональної функції не обов'язково пов'язане з пошуком її коренів / нулів. Знаходження області просто означає знаходження передумов для простого існування раціональної функції. Іншими словами, перш ніж знайти свої корені, ми повинні переконатися, в яких умовах функція дійсно існує. Це може здатися педантичним, але є певні випадки, коли це має значення.