Оранжевий граф є функцією f (x). Як ви описуєте перетворення на рожевому графіку і записуєте рівняння для нього?

Відповідь:

Зверніть увагу на те ж, що стосується двох; також спостерігайте за різними. Кількісно визначте ці відмінності (покладіть числа на них).

Зображення трансформацій, які ви могли б зробити, щоб це втілило ці відмінності.

#y = f (–1/2 (x - 2)) - 3 #.

Пояснення:

Спочатку зауважимо, що рожевий граф ширше ліворуч, ніж оранжевий графік. Це означає, що ми повинні мати розширені (або розтягнутий) оранжевий графік горизонтально в деякій точці.

Ми також спостерігаємо, що і рожевий, і помаранчевий графіки мають однакову висоту (4 одиниці). Це означає, що було відсутність вертикального розширення помаранчевого графіка.

Рожевий графік також нижче, ніж оранжевий графік. Це означає або вертикальний переклад (так званий "зміщення") або вертикальний фліп сталася.

Те, що мене збентежило, було таким з'явилися як би трансформація включала вертикальний фліп, але я не міг змусити його працювати, тому що відрізки лінії в оранжевому графіку мають ширину #3:1:2#, а рожеві #4:2:6#. Ніякого горизонтального розтягування не можна отримати #3:1:2# вишикуватися #4:2:6#. Я був в тупику.

Але з іншого боку…

Я помітив, що я міг отримати #3:1:2# підходити #6:2:4# (ширини рожевих ліній у зворотному напрямку) шляхом множення на 2. Це припустило, що a горизонтальний фліп а горизонтальне розширення (у 2 рази) сталося.

Я почала його зображувати. - Якщо ми перевернемо #f (x) # горизонтально до #f (–x) #, потім розтягніть ліворуч-праворуч у 2 рази #f (–x / 2) #"Я сказав собі:" тоді помаранчевий графік матиме таку ж форму і розмір, як рожевий. " переклади це так що він пішов туди, де був рожевий.

Я згадав, що горизонтальні сальто і горизонтальні розширення не переміщують будь-яку точку, що знаходиться на # y #-аксіс. І я помітив, що помаранчевий графік має вершину на цій осі! Ця найвища точка помаранчевого графіка повинна була б перемістити 2 одиниці вправо і 3 одиниці вниз, щоб збігатися з найвищою точкою на рожевому графіку.

Таким чином, остаточне перетворення може бути записано як:

#y = f (колір (помаранчевий) (-) колір (синій) (1/2) (x - колір (зелений) 2)) - колір (пурпуровий) 3 #

де:

#color (помаранчевий) (-) # вказує на горизонтальне перевертання, #color (синій) (1/2) # вказує лівий-правий розтяг на 2, #color (зелений) (- 2) # позначає переклад праворуч на 2, і

#color (пурпуровий) (- 3) # позначає переклад вниз на 3.

Хотілося б, щоб був покроковий метод, який завжди гарантував би успіх, але іноді "проб і помилок" є єдиним способом досягти прогресу в цих справах. Взагалі, однак, спробуйте знайти перші ділянки і сальто, а потім знайдіть зрушення (у міру необхідності).

Знову ж таки, зверніть увагу на те, що є однаковим між двома графіками, і зверніть увагу на те, що це інше. Спробуйте знайти, як кількісно оцінити ці відмінності, а потім поєднати їх, щоб створити повну трансформацію.

Найголовніше, ніколи не бійтеся робити помилки. Перефразовуючи винахідника Томаса Едісона, "помилка" в пробних і помилкових помилках не виходить з ладу; це успішно знаходить речі, які не працюють!: D