Як використати біноміальну теорему, щоб знайти постійний термін?

Дозволяє # (2x + 3) ^ 3 # бути заданим біном.

З біноміального виразу запишіть загальний термін. Нехай цей термін є r + 1 -й термін. Тепер спрощуйте цей загальний термін. Якщо цей загальний термін є постійним терміном, то він не повинен містити змінну x.

Запишемо загальний термін вищезгаданого бінома.

#T_ (r + 1) # = # "" ^ 3 C_r # # (2x) ^ (3-r) # # 3 ^ r #

спрощуючи, ми отримуємо, #T_ (r + 1) #= # "" ^ 3 C_r # # 2 ^ (3-r) # # 3 ^ r # # x ^ (3-r) #

Тепер, щоб цей термін був постійним терміном, # x ^ (3-r) # має бути дорівнює 1.

Тому, # x ^ (3-r) #= # x ^ 0 #

=> 3-r = 0

=> r = 3

Таким чином, четвертий термін розширення є постійним терміном. Поклавши r = 3 в загальний термін, ми отримаємо значення постійного терміну.