Показати, що f має принаймні один корінь у RR?

Відповідь:

Перевірте нижче.

Пояснення:

Отримав це зараз.

Для #f (a) + f (b) + f (c) = 0 #

Ми можемо або мати

• #f (a) = 0 # і #f (b) = 0 # і #f (c) = 0 # що означає # f # має принаймні один корінь, # a #,# b #,# c #

• Одна з двох чисел, принаймні, протилежна між ними

Припустимо #f (a) = ## -f (b) #

Це означає #f (a) f (b) <0 #

# f # безперервна в Росії # RR # і так # a, b subeRR #

Згідно з Теорема Больцано є хоча б один # x_0 ## у ## RR # тому #f (x_0) = 0 #

Використання Теорема Больцано в інших інтервалах # b, c #,# a, c # призведе до такого ж висновку.

Зрештою # f # має принаймні один корінь у # RR #

Відповідь:

Дивись нижче.

Пояснення:

Якщо один з #f (a), f (b), f (c) # дорівнює нулю, там ми маємо корінь.

Тепер припустимо #f (a) ne 0, f (b) ne 0, f (c) ne 0 # потім хоча б один з

#f (a) f (b) <0 #

#f (a) f (c) <0 #

#f (b) f (c) <0 #

буде правдою, інакше

#f (a) f (b)> 0, f (a) f (c)> 0, f (b) f (c)> 0 #

це означатиме

#f (a)> 0, f (b)> 0, f (c)> 0 # або #f (a) <0, f (b) <0, f (c) <0 #.

У кожному випадку результат за #f (a) + f (b) + f (c) # не може бути нульовим.

Тепер, якщо один з #f (x_i) f (x_j)> 0 # за наступністю, існує a #zeta у (x_i, x_j) # такий, що #f (zeta) = 0 #