Що таке [5 (квадратний корінь з 5) + 3 (квадратний корінь з 7)] / [4 (квадратний корінь з 7) - 3 (квадратний корінь з 5)]?

Відповідь:

# (159 + 29sqrt (35)) / 47 #

#color (білий) ("XXXXXXXX") #припускаючи, що я не зробив арифметичних помилок

Пояснення:

# (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5)) #

Раціоналізувати знаменник, помноживши на сполучений:

# = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5))) xx (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) / (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) #

# = (20sqrt (35) +15 ((sqrt (5)) ^ 2) +12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((sqrt (7)) ^ 2) -9 ((sqrt (5)) ^ 2)) #

# = (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) #

# = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45) #

# = (159 + 29sqrt (35)) / 47 #

Що таке (квадратний корінь 2) + 2 (квадратний корінь 2) + (квадратний корінь 8) / (квадратний корінь 3)?

(sqrt (2) + 2sqrt (2) + sqrt8) / sqrt3 sqrt 8 може бути виражений як колір (червоний) (2sqrt2 вираз тепер стає: (sqrt (2) + 2sqrt (2) + колір (червоний) (2sqrt2) ) / sqrt3 = (5sqrt2) / sqrt3 sqrt 2 = 1.414 і sqrt 3 = 1.732 (5 xx 1.414) / 1.732 = 7.07 / 1.732 = 4.08

Що таке квадратний корінь з 3 + квадратний корінь з 72 - квадратний корінь з 128 + квадратний корінь з 108?

7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) Ми знаємо, що 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, так sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Ми знаємо, що 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, так sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Ми знаємо, що 128 = 2 ^ 7 (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Спрощення 7sqrt (3) - 2sqrt (2)

Що таке квадратний корінь 7 + квадратний корінь 7 ^ 2 + квадратний корінь 7 ^ 3 + квадратний корінь 7 ^ 4 + квадратний корінь 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Перше, що ми можемо зробити, це скасувати коріння тих, що мають парні повноваження. Оскільки: sqrt (x ^ 2) = x і sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 для будь-якого числа, ми можемо просто сказати, що sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Тепер 7 ^ 3 можна переписати як 7 ^ 2 * 7, і що 7 ^ 2 може вийти з кореня! Те ж саме стосується і 7 ^ 5, але переписано як 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) Тепер покл