Питання # 02b85

Відповідь:

# x = 1/8 y ^ 2-2 #.

Пояснення:

Єдине, що ви можете зробити, це почати шляхом множення обох сторін рівняння # r = 4 / (1-cos (тета)) # від # 1-cos (тета) # отримати # r-r cos (theta) = 4 #.

Далі, переставити це, щоб отримати # r = 4 + r cos (тета) #.

Тепер обійдіть обидві сторони, щоб отримати # r ^ 2 = 16 + 8r cos (тета) + r ^ 2 cos ^ {2} (тета) #.

Причина цього була хороша ідея полягає в тому, що ви можете замінити прямокутні координати # (x, y) # досить швидко використовуючи ті факти # r ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} # і #r cos (theta) = x # отримати:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 16 + 8x + x ^ 2 #

# y ^ 2 = 16 + 8x #.

Вирішення цього рівняння для # x # як функція # y # дає

# x = (1/8) (y ^ 2-16) = 1/8 y ^ 2-2 #.

Графік # r = 4 / (1-cos (тета)) #, as # theta # змінюється протягом відкритого інтервалу # (0,2pi) #, це бокова парабола, показана нижче.