Як знайти межі тригонометричних функцій?

Відповідь:

Залежить від наближення кількості і складності функції.

Пояснення:

Якщо функція проста, функції такі як # sinx # і # cosx # визначені для # (- oo, + oo) # так що це дійсно не так важко.

Однак, коли х наближається до нескінченності, межа не існує, оскільки функція є періодичною і може бути десь між ними #-1, 1#

У більш складних функціях, таких як # sinx / x # в # x = 0 # існує певна теорема, яка допомагає, називається теоремою стиску. Це допомагає, знаючи межі функції (наприклад, sinx знаходиться між -1 і 1), перетворюючи просту функцію на комплексну, і, якщо рівні сторони рівні, то вони стискають відповідь між їхньою спільною відповіддю. Додаткові приклади можна побачити тут.

Для # sinx / x # границя, коли вона наближається до 0, дорівнює 1 (доказ занадто жорсткий), і як він наближається до нескінченності:

# -1 <= sinx <= 1 #

# -1 / x <= sinx / x <= 1 / x #

#lim_ (x-> oo) -1 / x <= lim_ (x-> oo) sinx / x <= lim_ (x-> oo) 1 / x #

# 0 <= lim_ (x-> oo) sinx / x <= 0 #

Завдяки теоремі стиснення #lim_ (x-> oo) sinx / x = 0 #

графік {sinx / x -14.25, 14.23, -7.11, 7.14}