Яке число РЕАЛЬНИХ рішень наступного рівняння?

Відповідь:

Пояснення:

По-перше, графік # a ^ x, a> 0 # буде безперервним від # -ooto + oo # і завжди буде позитивним.

Тепер ми повинні знати, якщо # -3 + x-x ^ 2> = 0 #

#f (x) = - 3 + x-x ^ 2 #

#f '(x) = 1-2x = 0 #

# x = 1/2 #

# f #''# (x) = - 2 <- # тому точка в # x = 1/2 # є максимальним.

#f (1/2) = - 3 + 1 / 2- (1/2) ^ 2 = -11 / 4 #

# -3 + x-x ^ 2 # завжди негативний час # (9/10) ^ x # завжди позитивні, вони ніколи не перетинатимуться і тому не матимуть реальних рішень.

Домен f (x) - множина всіх реальних значень, за винятком 7, а область g (x) - множина всіх реальних значень, крім -3. Що таке домен (g * f) (x)?

Всі реальні числа, крім 7 і -3, коли ви множите дві функції, що ми робимо? ми беремо значення f (x) і множимо його на значення g (x), де x має бути однаковим. Однак обидві функції мають обмеження, 7 і -3, тому продукт двох функцій повинен мати * обидва * обмеження. Зазвичай при виконанні операцій над функціями, якщо попередні функції (f (x) і g (x)) мали обмеження, вони завжди приймаються як частина нового обмеження нової функції або їхньої роботи. Ви також можете візуалізувати це, зробивши дві раціональні функції з різними обмеженими значеннями, потім помножте їх і подивіться, де буде обмежена вісь.

Томас написав рівняння y = 3x + 3/4. Коли Сандра написала своє рівняння, вони виявили, що її рівняння мали всі ті ж рішення, що і рівняння Томаса. Яке рівняння може бути Сандра?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Рівняння може бути дане в багатьох формах і все ще означатиме те ж саме. y = 3x + 3/4 "" (відома як форма нахилу / перехоплення). Помножена на 4 для видалення дробу: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "(стандартна форма) 12x- 4y +3 = 0 "" (загальна форма) Все це в найпростішій формі, але ми могли б також мати їх нескінченно варіації. 4y = 12x + 3 можна записати так: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, 20y = 60x +15 і т.д.

Яке число реальних розв'язків цього рівняння: 1/3 x ^ 2 - 5x +29 = 0?

0 Враховуючи: 1 / 3x ^ 2-5x + 29 = 0 Я не зацікавлений в тому, щоб робити більше арифметики, ніж потрібно з дробами. Отже, давайте помножимо ціле рівняння на 3, щоб отримати: x ^ 2-15x + 87 = 0 (що буде мати точно ті ж корені) Це у стандартній формі: ax ^ 2 + bx + c = 0 з a = 1, b = -15 і c = 87. Це має дискримінантну дельту, задану за формулою: Delta = b ^ 2-4ac = (-15) ^ 2-4 (1) (87) = 225-348 = -123 Оскільки Delta <0, це квадратичне рівняння не має дійсних коренів. Вона має складну сполучену пару нереальних коренів.