Чому ви не можете взяти журнал негативного числа?

Відповідь:

Нижче показано …

Пояснення:

Ну це цікаве питання

Коли ви берете логарифм: # log_10 (100) = a # це все одно, як запитувати, якою є цінність # a # в # 10 ^ a = 100 #, або що ви піднімаєте 10, щоб отримати 100

І ми це знаємо # a ^ b # не може бути негативним …

#y = e ^ x: # графік {e ^ x -10, 10, -5, 5}

Ми бачимо, що це ніколи не є негативним, отже, отже # a ^ b <0 # не має рішень

Тому #log (-100) # це як запитати, для чого варто # a # в # 10 ^ a = -100 але ми знаємо # 10 ^ a # ніколи не може бути негативним, отже, немає реального рішення

Але що, якщо ми хочемо знайти #log (-100) # з використанням складних номерів …

Нижче показано

дозволяє # omega = log (-100) # (де #logx - = log_10 x #)

# => 10 ^ omega = -100 #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 * e ^ (pi i) * e ^ (2kpi i) #

Як ми знаємо # e ^ (2kpi i) = 1, AA k у ZZ #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 e ^ (pi i (1 + 2k)) #

# => omega * log_e 10 = log_e (100e ^ (pi i (1 + 2k))) #

# omega * log_e 10 = log_e 100 + pi i (1 + 2k) #

#color (червоний) (=> log_10 (-100) = 1 / log_e 10 (log_e 100 + pi i (1 + 2k)) #

# AA k у ZZ # - Для всіх k, ці цілі числа …