Як знайти зворотне значення 1-ln (x-2) = f (x)?

Відповідь:

Зворотні x і y.

# f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) + 2 #

Пояснення:

Найменш формальним способом (але легше, на мій погляд) є заміна х і у, де # y = f (x) #. Тому функція:

#f (x) = 1-ln (x-2) #

# y = 1-ln (x-2) #

Має зворотну функцію:

# x = 1-ln (y-2) #

Тепер вирішити для y:

#ln (y-2) = 1-x #

#ln (y-2) = lne ^ (1-x) #

Логарифмічна функція # ln # 1-1 для будь-якого #x> 0 #

# y-2 = e ^ (1-x) #

# y = e ^ (1-x) + 2 #

Що дає зворотну функцію:

# f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) + 2 #