Яке з наведеного нижче є від'ємним цілим числом, якщо i = sqrt (-1)? A) i ^ 24 B) i ^ 33 C) i ^ 46 D) i ^ 55 E) i ^ 72

Яке з наведеного нижче є від'ємним цілим числом, якщо i = sqrt (-1)? A) i ^ 24 B) i ^ 33 C) i ^ 46 D) i ^ 55 E) i ^ 72
Anonim

Відповідь:

# i ^ 46 #

Пояснення:

# i ^ 1 = i #

# i ^ 2 = sqrt (-1) * sqrt (-1) = -1 #

# i ^ 3 = -1 * i = -i #

# i ^ 4 = (i ^ 2) ^ 2 = (-1) ^ 2 = 1 #

повноваження Росії # i # є #i, -1, -i, 1 #, продовжуючи в циклічній послідовності кожну #4#th влада.

в цьому наборі єдиним мінусним числом є #-1#.

за владу # i # бути від'ємним цілим числом # i # повинна бути #2# більше, ніж кратне #4#.

#44/4 = 11#

#46 = 44+2#

# i ^ 46 = i ^ 2 = -1 #

Відповідь:

C) # i ^ 46 #

Пояснення:

Зауважте, що:

# i ^ 0 = 1 #

# i ^ 1 = i #

# i ^ 2 = -1 #

# i ^ 3 = -i #

# i ^ 4 = 1 #

Так зростають повноваження Росії # i # буде дотримуватися шаблону, відповідного:

# i ^ (4k) = 1 #

# i ^ (4k + 1) = i #

# i ^ (4k + 2) = -1 #

# i ^ (4k + 3) = -i #

для будь-якого цілого числа # k #

Єдиним з цих значень, який є негативним, є # i ^ (4k + 2) = -1 #

Звідси правильна відповідь C) #46 = 4*11 + 2#