Чому число піднято до негативної потужності, зворотне цьому числу?

Проста відповідь:

Ми зробимо це, працюючи назад.

Як ви можете зробити #2^2# з #2^3#?

Ну, ви ділите на 2: #2^3/2 = 2^2#

Як ви можете зробити #2^1# з #2^2#?

Ну, ви ділите на 2: #2^2/2 = 2^1#

Як ви можете зробити #2^0 (=1)# з #2^1#?

Ну, ви ділите на 2: #2^1/2 = 2^0 = 1#

Як ви можете зробити #2^-1# з #2^0#?

Ну, ви ділите на 2: #2^0/2 = 2^-1 = 1/2#

Доказ того, чому це має бути

Визначення реципрока є: "зворотне число, помножене на це число, повинно дати вам 1".

Дозволяє # a ^ x # бути номером.

# a ^ x * 1 / a ^ x = 1 #

Також можна сказати таке:

# a ^ x * a ^ -x = a ^ (x + (- x)) = a ^ (x-x) = a ^ 0 = 1 #

Оскільки вони обидва рівні #1#, ви можете встановити їх рівними:

# a ^ x * a ^ -x = a ^ x * 1 / a ^ x #

Розділіть обидві сторони на # a ^ x #:

# a ^ -x = 1 / a ^ x #

І у вас є ваші докази.