Покажіть, що рівняння x ^ 6 + x ^ 2-1 = 0 має точно один позитивний корень. Виправте свою відповідь. Назвіть теореми, від яких залежить ваша відповідь, і властивості f (x), які ви повинні використовувати?

Відповідь:

Ось кілька методів …

Пояснення:

Ось кілька способів:

Точки переходу

Дано:

#f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 #

Зауважте, що:

#f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1) #

який має рівно один реальний нуль, кратність #1#, а саме на # x = 0 #

З початку терміну #f (x) # має позитивний коефіцієнт, тобто #f (x) # має мінімум на # x = 0 # і ніяких інших поворотних моментів.

Ми знайшли #f (0) = -1 #. Тому #f (x) # має рівно два нулі, з обох сторін мінімуму.