Знайти значення тета, якщо, Cos (тета) / 1 - sin (тета) + cos (тета) / 1 + sin (тета) = 4?
Тета = pi / 3 або 60 ^ @ Добре. У нас є: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Давайте зараз ігноруємо RHS. costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta)) (costheta ((1-sintheta) ) + (1 + сінтета)) / (1-гріх ^ 2тета) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) Піфагорейська ідентичність, гріх ^ 2тета + cos ^ 2тета = 1. Отже: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Тепер, коли ми знаємо, що, ми можемо написати: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 costheta = 1/
Доказ: - sin (7 тета) + sin (5 тета) / sin (7 тета) -син (5 тета) =?
(sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = tan6x * cotx rarr (sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = (2sin ((7x + 5x) / 2) * cos ((7x-5x) / 2) ) / (2sin ((7x-5x) / 2) * cos ((7x + 5x) / 2) = (sin6x * cosx) / (sinx * cos6x) = (tan6x) / tanx = tan6x * cottx
Покажіть, що (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos тета - i * sin тета) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * тета / 2)?
Дивіться нижче. Нехай 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), тут r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (тета / 2) ) -2) = 2cos (тета / 2) і tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (тета / 2) cos (тета / 2)) / (2cos ^ 2 (тета / 2)) = tan (тета / 2) або альфа = тета / 2, потім 1 + costheta-isintheta = r (cos (-альфа) + ісін (-альфа)) = r (косальфа-ісіналфа) і ми можемо написати (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n з використанням теореми DE MOivre як r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2 ^