Як вирішити 5e ^ 3t = 8e ^ 2t?

Відповідь:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # e = RR #

Пояснення:

# 5e ^ 3t = 8e ^ 2t #

Розділимо обидві сторони на # e ^ 2t #

# 5e = 8 #

#e = 8/5 #

На жаль, не існує хорошого способу розв'язання проблеми. Якби існувало ще одне рівняння, і це було частиною системи рівнянь, можливо, було б рішення для 't', але тільки з цим одним рівнянням 't' може бути будь-яким.

Ми зробили? Ні. Ці терміни є мономами, так що, маючи тільки один член, рівний нулю, весь мономій дорівнює нулю. Отже, 'e' також може бути 0. Нарешті, якщо 't' дорівнює 0, не має значення, що 'e' є, то якщо 't' дорівнює 0, 'e' може бути всіма дійсними числами.

Чесно кажучи, неважливо, як ви пишете рішення, доки його повідомлення буде перенесено. Ось моя рекомендація:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # e = RR #

Звичайно, якщо ви не хотіли писати це рівняння таким чином, і мали намір писати його як # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #див. відповідь Джима Х.

Відповідь:

Рішення # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) # є #ln (8/5) #.

Пояснення:

Я припускаю, що рівняння слід читати так: # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

(Тут, на Сократі, нам потрібні дужки навколо експонентів, які включають вирази. Я ставлю хеш-теги навколо 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t).)

Вирішення рівняння

Я думаю, що це гарна ідея, щоб уникнути поділу на вираз, що включає змінну. Краще приймати це. Тому, # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

# 8e ^ (2t) - 5e ^ (3t) = 0 #

# e ^ (2t) (8-5e ^ t) = 0 #

Отже # e ^ (2t) = 0 # - що ніколи не буває

або # (8-5e ^ t) = 0 #, що відбувається, коли

# e ^ t = 8/5 # так що нам потрібно

#t = ln (8/5) #.

Є й інші способи написання рішення.