Вирішити x²-3 <3. Це виглядає просто, але я не міг отримати правильну відповідь. Відповідь (- 5, -1) U (1, )5). Як вирішити цю нерівність?

Відповідь:

Рішення полягає в тому, що нерівність має бути #abs (x ^ 2-3) <колір (червоний) (2) #

Як завжди з абсолютними значеннями, розділити на випадки:

Випадок 1: # x ^ 2 - 3 <0 #

Якщо # x ^ 2 - 3 <0 # потім #abs (x ^ 2-3) = - (x ^ 2-3) = -x ^ 2 + 3 #

і наша (виправлена) нерівність стає:

# -x ^ 2 + 3 <2 #

Додати # x ^ 2-2 # до обох сторін отримати # 1 <x ^ 2 #

Тому #x in (-oo, -1) uu (1, oo) #

З умови справи у нас є

# x ^ 2 <3 #, тому #x in (-sqrt (3), sqrt (3)) #

Звідси:

#x in (-sqrt (3), sqrt (3)) nn ((-oo, -1) uu (1, oo)) #

# = (-sqrt (3), -1) uu (1, sqrt (3)) #

Випадок 2: # x ^ 2 - 3> = 0 #

Якщо # x ^ 2 - 3> = 0 # потім #abs (x ^ 2-3) = x ^ 2 + 3 # і наша (виправлена) нерівність стає:

# x ^ 2-3 <2 #

Додати #3# до обох сторін отримати:

# x ^ 2 <5 #, тому #x in (-sqrt (5), sqrt (5)) #

З умови справи у нас є

# x ^ 2> = 3 #, тому #x in (-oo, -sqrt (3) uu sqrt (3), oo) #

Звідси:

#x in ((-oo, -sqrt (3) uu sqrt (3), оо)) nn (-sqrt (5), sqrt (5)) #

# = (-sqrt (5), -sqrt (3) uu sqrt (3), sqrt (5)) #

Об'єднано:

Вставляючи випадок 1 і 2 разом, отримуємо:

#x in (-sqrt (5), -sqrt (3) uu (-sqrt (3), -1) uu (1, sqrt (3)) uu sqrt (3), sqrt (5)) #

# = (- sqrt (5), -1) uu (1, sqrt (5)) #