Як перетворити (3sqrt3, - 3) з прямокутних координат на полярні координати?

Якщо # (a, b) # a - координати точки в декартовій площині, # u # є його величина і # alpha # є його кут тоді # (a, b) # у Полярній формі написано як # (u, alpha) #.

Величина декартових координат # (a, b) # дається#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # і його кут дається # tan ^ -1 (б / а) #

Дозволяє # r # бути величиною # (3sqrt3, -3) # і # theta # бути його кутом.

Величина # (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r #

Кут # (3sqrt3, -3) = Тан ^ -1 ((- 3) / (3sqrt3)) = Тан ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 #

# має на увазі # Кут # (3sqrt3, -3) = - pi / 6 #

Це кут за годинниковою стрілкою.

Але оскільки точка знаходиться в четвертому квадранті, то ми повинні додати # 2pi # який дасть нам кут у напрямку проти годинникової стрілки.

# має на увазі # Кут # (3sqrt3, -3) = - pi / 6 + 2pi = (- pi + 12pi) / 6 = (11pi) / 6 #

# має на увазі # Кут # (3sqrt3, -3) = (11pi) / 6 = тета #

#implies (3sqrt3, -3) = (r, тета) = (6, (11pi) / 6) #

#implies (3sqrt3, -3) = (6, (11pi) / 6) #

Зауважимо, що кут задається в радіанній мірі.

Також відповідь # (3sqrt3, -3) = (6, -pi / 6) # також правильно.