Як вирішити 3 log x = 6 - 2x?

Відповідь:

Не впевнений, що його можна вирішити

Якщо ви дійсно цікавитеся номером, відповідь:

# x = 2.42337 #

Пояснення:

Крім методу Ньютона, я не впевнений, чи можна це вирішити. Одна річ, яку ви можете зробити, це довести, що вона має саме одне рішення.

# 3logx = 6-2x #

# 3logx + 2x-6 = 0 #

Встановити:

#f (x) = 3logx + 2x-6 #

Визначено для #x> 1 #

#f '(x) = 3 / (xln10) + 2 #

#f '(x) = (3 + 2xln10) / (xln10) #

Для кожного #x> 1 # і чисельник, і знаменник позитивні, тому функція зростає. Це означає, що він може мати максимум одного рішення (1)

Тепер знайдемо всі значення #f (x) # #x> 1 # засоби #x in (0, oo) #:

#lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = lim_x -> (0 ^ +) (3logx + 2x-6) = - оо #

#lim_ (x-> oo) f (x) = lim_ (x-> oo) (3logx + 2x-6) = oo #

Тому, #f (x) # може приймати будь-яке реальне значення, включаючи 0, що означає #f (x) = 0 <=> 3logx + 2x-6 = 0 # може бути рішенням принаймні один раз (2)

(1) + (2) = (Максимум один) + (Принаймні один) = Точно один