Які вектори визначають площину комплексного числа?

Відповідь:

#1 = (1, 0)# і #i = (0, 1) #

Пояснення:

Площину комплексних чисел зазвичай розглядається як двовимірний векторний простір над реальними числами. Дві координати представляють реальну і уявну частини комплексних чисел.

Таким чином, стандартна ортонормова основа складається з числа #1# і # i #, #1# будучи реальною одиницею і # i # уявна одиниця.

Ми можемо розглядати їх як вектори #(1, 0)# і #(0, 1)# в # RR ^ 2 #.

Насправді, якщо почати з пізнання дійсних чисел # RR # і хочемо описати комплексні числа # CC #, Ви можете визначити їх у вигляді пар дійсних чисел з арифметичними операціями:

# (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) (це просто додавання векторів)

# (a, b) * (c, d) = (ac-bd, ad + bc) #

Відображення #a -> (a, 0) # вбудовує реальні числа в комплексні числа, що дозволяє розглядати дійсні числа як просто комплексні числа з нульовою уявною частиною.

Зауважте, що:

# (a, 0) * (c, d) = (ac, ad) #

що є ефективним скалярним множенням.