Як граф 16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 алгебраїчно?

Відповідь:

Отримати рівняння в звичному вигляді, а потім з'ясувати, що означає кожне число в цьому рівнянні.

Пояснення:

Це виглядає як рівняння кола. Найкращий спосіб отримати їх у графічну форму полягає в тому, щоб грати з рівнянням і повними квадратами. Давайте спочатку перегрупуємо ці …

# (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

Тепер візьмемо коефіцієнт 16 в x "групу".

# 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

Потім завершіть квадрати

# 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81

# 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 #

Хм … це б бути рівнянням кола, за винятком того, що перед групою x є коефіцієнт 16. Це означає, що він повинен бути еліпсом.

Еліпс з центром (h, k) і горизонтальною віссю "a" і вертикальною віссю "b" (незалежно від основної осі) виглядає наступним чином:

# (x-h) ^ 2 / a + (y-k) ^ 2 / b = 1 #

Отже, давайте отримаємо цю формулу в цю форму.

# (x + 1) ^ 2 / 13.5 + (y-9) ^ 2/216 = 1 # (Поділіть на 216) Ось так!

Отже, цей еліпс буде центрований на (-1, 9). Також горизонтальна вісь буде мати довжину # sqrt13.5 # або приблизно #3.67#, а вертикальна вісь (також велика вісь цього еліпса) буде мати довжину # sqrt216 # (або # 6sqrt6 #), або приблизно #14.7#.

Якщо ви зрозуміли це вручну, ви намалюєте точку в (-1, 9), намалюйте горизонтальну лінію, що простягається приблизно на 3.67 одиниць з будь-якої сторони точки, а вертикальна лінія - приблизно 4.7 одиниці по обидві сторони від крапка. Потім намалюйте овал, що з'єднує кінці чотирьох ліній.

Якщо це не має сенсу, ось графік еліпса.

графік {16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 -34.86, 32.84, -8, 25.84}