Може хтось допоможе мені зрозуміти це рівняння? (написання полярного рівняння конічного)

Відповідь:

#r = 12 / {4 cos theta + 5} #

Пояснення:

Конічна з ексцентричністю # e = 4/5 - еліпс.

Для кожної точки на кривій відстань до фокусної точки над відстанню до прямій # e = 4 / 5. #

Зосередьтеся на полюсі? Який же полюс? Припустимо, що asker означає фокус на походження.

Давайте узагальнимо ексцентричність # e # і директора до # x = k #.

Відстань точки # (x, y) # на еліпсі до фокусу

#. sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} #

Відстань до режисури # x = k # є # | x-k | #.

# e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | #

# e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 #

Це наш еліпс, немає особливої причини працювати в стандартній формі.

Давайте зробимо його полярним, # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 # і # x = r cos theta #

# e ^ 2 = r ^ 2 / (r cos theta -k) ^ 2 #

# e ^ 2 (r cos theta - k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (e r cos theta - e k) ^ 2 - r ^ 2 = 0 #

# (r e cos theta + r - ek) (r e cos theta - r - ek) = 0 #

#r = {ek} / {e cos theta + 1} або r = {ek} / {e cos theta - 1} #

Ми відкидаємо другу форму, тому що ми ніколи не мали негатив # r #.

Так полярна форма для еліпса з ексцентриситетом # e # і directrix # x = k # є

#r = {ek} / {e cos theta + 1} #

Здається, це форма, з якої ви почали працювати.

Підключення # e = 4/5, k = 3 #

#r = {12/5} / {4/5 cos theta + 1} #

Спрощення дає, #r = 12 / {4 cos theta + 5} #

Це ніщо з перерахованих вище.