Root (6) (- 64) =? Будь ласка, дайте всі можливі відповіді.

Відповідь:

Див

Пояснення:

Обчислити #root (6) (- 64) # означає, що ви повинні знайти справжнє число # x # такий, що # x ^ 6 = -64 #. Таке число не існує, тому що якщо воно було позитивним, то ніколи не отримає негативне число як продукт, якщо він був би негативним

# (- x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) = # позитивне число (існує парне число факторів (6) і ніколи не отримає #-64#)

Підсумовуючи це #root (6) (- 64) # не має реальних рішень. Номер немає # x # такий, що # x ^ 6 = -64 #

Але в складному наборі чисел є 6 рішень

Спочатку поставимо #-64# у полярній формі, яка є #64_180#

Потім шість рішень # r_i # від i = 0 до i = 5

# r_0 = root (6) 64_ (180/6) = 2_30 #

# r_1 = root (6) 64 _ ((180 + 360) / 6) = 2_90 #

# r_2 = 2 _ ((180 + 720) / 6) = 2_150 #

# r_3 = 2 _ ((180 + 1080) / 6) = 2_210 #

# r_4 = 2_270 #

# r_5 = 2_330 #

Хто ці цифри?

# r_0 = 2 (cos30 + isin30) = sqrt3 + i #

# r_1 = 2i #

# r_2 = -sqrt3 + i #

# r_3 = -sqrt3-i #

# r_4 = -2i #

# r_5 = sqrt3-i #