Як ви вирішуєте log (x) + log (x + 1) = log (12)? - Тригонометрія І Алгебра 2025

Відповідь:

Відповідь #x = 3 #.

Пояснення:

Спочатку треба сказати, де визначається рівняння: це визначено, якщо #x> -1 # оскільки логарифм не може мати негативних чисел як аргумент.

Тепер, коли це зрозуміло, тепер вам доведеться використовувати той факт, що натуральний логарифм відображає додавання до множення, отже, це:

#ln (x) + ln (x + 1) = ln (12), якщо ln x (x + 1) = ln (12) #

Тепер ви можете використовувати експоненційну функцію, щоб позбутися логарифмів:

#ln x (x + 1) = ln (12) якщо x (x + 1) = 12 #

Ви розробляєте поліном зліва, ви витягуєте 12 з обох сторін, і тепер вам доведеться вирішувати квадратичне рівняння:

#x (x + 1) = 12 якщо x ^ 2 + x - 12 = 0 #

Тепер потрібно розрахувати #Delta = b ^ 2 - 4ac #, Який тут дорівнює #49# тому це квадратичне рівняння має два реальних рішення, задані квадратичною формулою: # (- b + sqrt (Delta)) / (2a) # і # (- b-sqrt (Delta)) / (2a) #. Два рішення тут #3# і #-4#. Але саме перше рівняння, яке ми зараз вирішуємо, визначено лише для #x> -1 # тому #-4# не є рішенням нашого логічного рівняння.

Як поєднувати подібні терміни в 3 log x + log _ {4} - log x - log 6?

Застосовуючи правило, що сума журналів є журналом продукту (і фіксує помилку), ми отримуємо log frac {2x ^ 2} {3}. Імовірно студент мав поєднувати терміни в 3 log x + log 4 - log x - log 6 = log x ^ 3 + log 4 - log x - log 6 = log frac {4x ^ 3} {6x} = log frac { 2x ^ 2} {3}

Як ви вирішуєте log (2 + x) -log (x-5) = log 2?

X = 12 Переписати як єдиний логарифмічний вираз Примітка: log (a) - log (b) = log (a / b) log (2 + x) - log (x-5) = log2 log ((2 + x) / (x-5)) = log 2 10 ^ log ((2 + x) / (x-5)) = 10 ^ (log2) (2 + x) / (x-5) = 2 (2 + x) / (x-5) * колір (червоний) ((x-5)) = 2 * колір (червоний) ((x-5)) (2 + x) / скасувати (x-5) * скасувати ((x- 5)) = 2 (x-5) 2 + x "" "= 2x-10 +10 - x = -x +10 =============== колір (червоний) (12) "" "= x) Перевірка: log (12 + 2) - log (12-5) = log 2? log (14) - log (7) log (14/7) log 2 = log 2 Так, відповідь x = 12

Як ви вирішуєте 4 log x = 4?

X = e Тут досить просто розділити обидві сторони рівняння на 4, так що тепер вам доведеться розв'язати ln (x) = 1, що означає, що x = e, оскільки ln (x) = 1 якщо x = e ^ 1 = e, коли ви застосуєте експоненційну функцію з обох сторін рівняння (експоненція є функцією «один на один», тому гарантує, що рішення, яке ви знайдете, є унікальним).