Яка межа, коли x наближається до нескінченності cosx?

Відповідь:

Немає меж.

Пояснення:

Реальна межа функції #f (x) #, якщо вона існує, as # x-> oo # досягається незалежно від того, як # x # збільшується до # oo #. Наприклад, незалежно від того, як # x # зростає, функція #f (x) = 1 / x # прагне до нуля.

Це не так #f (x) = cos (x) #.

Дозволяє # x # збільшується до # oo # одним способом: # x_N = 2piN # і ціле число # N # збільшується до # oo #. Для будь-якого # x_N # в цій послідовності #cos (x_N) = 1 #.

Дозволяє # x # збільшується до # oo # інакше: # x_N = pi / 2 + 2piN # і ціле число # N # збільшується до # oo #. Для будь-якого # x_N # в цій послідовності #cos (x_N) = 0 #.

Отже, перша послідовність значень #cos (x_N) # дорівнює #1# і межа повинна бути #1#. Але друга послідовність значень #cos (x_N) # дорівнює #0#, тому ліміт повинен бути #0#.

Але межа не може бути одночасно рівною двох різних чисел. Тому межі немає.

Яка межа, коли x наближається до нескінченності 1 / x?

Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 Оскільки знаменник дробу збільшує дроби, наближається до 0. Наприклад: 1/2 = 0.5 1/5 = 0.2 1/100 = 0.01 1/100000 = 0.00001 Подумайте про розмір вашого індивідуального шматочка з пироженого пирога, який ви збираєтеся поділити однаково з 3 друзями. Подумайте про свій фрагмент, якщо ви маєте намір поділитися з 10 друзями. Подумайте про свій фрагмент знову, якщо ви маєте намір поділитися зі 100 друзями. Розмір фрагменту зменшується, коли ви збільшуєте кількість друзів.

Яка межа, коли x наближається до нескінченності lnx?

Перш за все важливо сказати, що оо, без будь-яких ознак перед ним, буде тлумачитися як обидва, і це помилка! Аргумент логарифмічної функції повинен бути позитивним, тому домен функції y = lnx дорівнює (0, + oo). Отже: lim_ (xrarr + oo) lnx = + oo, як показано графікою. графік {lnx [-10, 10, -5, 5]}

Яка межа, коли x наближається до нескінченності sinx?

Діапазон y = sinx дорівнює R = [-1; +1]; функція коливається між -1 і +1. Тому межа, коли х наближається до нескінченності, не визначена.