Що таке межа x ^ n?

Відповідь:

#lim_ (n-> oo) x ^ n # поводиться сім різних способів відповідно до значення # x #

Пояснення:

Якщо #x in (-oo, -1) # тоді як # n-> oo #, #abs (x ^ n) -> oo # монотонно, але чергуються між позитивними і негативними значеннями. # x ^ n # не має ліміту як # n-> oo #.

Якщо #x = -1 # тоді як # n-> oo #, # x ^ n # чергуються між ними #+-1#. Отже, знову # x ^ n # не має ліміту як # n-> oo #.

Якщо #x in (-1, 0) # потім #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. Значення # x ^ n # змінюються позитивні і негативні значення, але #abs (x ^ n) -> 0 # монотонно зменшується.

Якщо #x = 0 # потім #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. Значення # x ^ n # є постійним #0# (принаймні для #n> 0 #).

Якщо #x in (0, 1) # потім #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 # Значення # x ^ n # є позитивним і # x ^ n -> 0 # монотонно # n-> oo #.

Якщо #x = 1 # потім #lim_ (n-> oo) x ^ n = 1 #. Значення # x ^ n # є постійним #1#.

Якщо #x in (1, oo) # тоді як # n-> oo #, потім # x ^ n # є позитивним і # x ^ n-> oo # монотонно. # x ^ n # не має ліміту як # n-> oo #.