Яким є рівняння кола з кінцевими точками діаметра кола (7,4) і (-9,6)?

Відповідь:

# (x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65 #

Пояснення:

Стандартною формою рівняння кола є.

#color (червоний) (| bar (ul (колір (білий) (a / a) колір (чорний) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) колір (білий) (a / a) |))) #

де (a, b) - координи центру і r, радіус.

Ми вимагаємо знати центр і радіус для встановлення рівняння.

Враховуючи координати кінцевих точок діаметра, то центр кола буде в середній точці.

Дано 2 бали # (x_1, y_1) "і" (x_2, y_2) # тоді середня точка є.

#color (червоний) (| bar (ul (колір (білий) (a / a) колір (чорний) (1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)) колір (білий) (a / а) |))) #

Тому середня точка (7, 4) і (-9, 6).

# = (1/2 (7-9), 1/2 (4 + 6)) = (- 1,5) = "центр" #

Тепер радіус - це відстань від центру до будь-якої з двох кінцевих точок.

Використання #color (синій) "Формула відстані" #

#color (червоний) (| bar (ul (колір (білий) (a / a) колір (чорний) (d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)) колір (білий) (a / a) |))) #

де # (x_1, y_1) "і" (x_2, y_2) "складають 2 бали" #

2 точки тут - це центр (-1, 5) і кінцева точка (7, 4)

# d = sqrt ((- 1-7) ^ 2 + (5-4) ^ 2) = sqrt65 = "радіус" #

Тепер маємо центр = (a, b) = (-1, 5) і r # = sqrt65 #

#rArr (x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65 "- це рівняння кола" #