Який сенс фрази оборотної матриці?

Коротка відповідь полягає в тому, що в системі лінійних рівнянь, якщо матриця коефіцієнтів є зворотною, то ваше рішення є унікальним, тобто у вас є одне рішення.

Існує багато властивостей для перелічуваної матриці для переліку тут, так що ви повинні дивитися на теорему Invertible Matrix. Для того, щоб матриця була інверсної, вона повинна бути площа, тобто вона має таку ж кількість рядків, що і стовпці.

Загалом, важливіше знати, що матриця є обертовою, а не фактично виробляти інвертувальну матрицю, оскільки вона є більш обчислювальною витратою для обчислення обертової матриці порівняно з простою системою. Ви б обчислили інверсну матрицю, якщо б ви вирішували для багатьох рішень.

Припустимо, ви маєте цю систему лінійних рівнянь:

# 2x + 1.25y = b_1 #

# 2.5x + 1.5y = b_2 #

і потрібно вирішити # (x, y) # для пар констант: #(119.75, 148), (76.5, 94.5), (152.75, 188.5)#. Схоже на велику роботу! У матричній формі ця система виглядає так:

# Ax = b #

де # A # - матриця коефіцієнтів, # x # є вектором # (x, y) # і # b # є вектором # (b_1, b_2) #. Ми можемо вирішити # x # з деякими матричними алгебрами:

# x = A ^ (- 1) b #

де #A ^ (- 1) # - обернена матриця. Існують різні способи обчислення оберненої матриці, тому я зараз не буду вдаватися до цього.

#A ^ (- 1) = #

#-12, 10#

#20, -16#

Тому, щоб отримати рішення, ми маємо:

# -12 * 119.75 + 10 * 148 = 43 = x_1 #

# 20 * 119.75-16 * 148 = 27 = y_1 #

# -12 * 76.5 + 10 * 94.5 = 27 = x_2 #

# 20 * 76.5-16 * 94.5 = 18 = y_2 #

# -12 * 152.75 + 10 * 188.5 = 52 = x_3 #

# 20 * 152.75-16 * 188.5 = 39 = y_3 #

Тепер, чи не простіше, ніж розв'язання 3 систем?