Що таке рівняння, у стандартній формі, параболи, що містить наступні точки (–2, 18), (0, 2), (4, 42)?

Відповідь:

# y = 3x ^ 2-2x + 2 #

Пояснення:

Стандартною формою рівняння параболи є # y = ax ^ 2 + bx + c #

Як вона проходить через точки #(-2,18)#, #(0,2)# і #(4,42)#, кожна з цих точок задовольняє рівняння параболи і, отже, # 18 = a * 4 + b * (- 2) + c # або # 4a-2b + c = 18 # …….. (A)

# 2 = c # …….. (B)

і # 42 = a * 16 + b * 4 + c # або # 16a + 4b + c = 42 # …….. (C)

Тепер покласти (B) в (A) і (C), ми отримуємо

# 4a-2b = 16 # або # 2a-b = 8 # і ………(1)

# 16a + 4b = 40 # або # 4a + b = 10 # ………(2)

Додавання (1) і (2), ми отримуємо # 6a = 18 # або # a = 3 #

і отже # b = 2 * 3-8 = -2 #

Звідси випливає рівняння параболи

# y = 3x ^ 2-2x + 2 # і відображається, як показано нижче

графік {3x ^ 2-2x + 2 -10.21, 9.79, -1.28, 8.72}