Рівняння параболи: y = ax ^ 2 + bx + c. Знайти a, b і c.
x осі симетрії:
Записуємо, що графік проходить в точці (1, 0) і точці (4, -3): t
(1) 0 = a + b + c -> c = - a - b = - a + 6a = 5a
(2) -3 = 16a + 4b + c -> -3 = 16a - 24a + 5a = -3a -> a = 1
b = -6a = -6; c = 5a = 5
Перевірити за допомогою x = 1: -> y = 1 - 6 + 5 = 0. OK
Цукрова смола містить на 40% менше калорій, ніж звичайна гумка. якщо шматок звичайної гумки містить 40 калорій, скільки калорій містить шматочок цукру, що не містить гумки?
Без цукру містить 24 калорії 40% 40 калорій = 40/100 * 40 калорій = 16 калорій Таким чином, гумка без цукру містить 16 калорій менше, ніж звичайна гумка: колір (білий) ("XXX") 40 калорій - 16 калорій = 24 калорій.
Дана матриця обратна? перший рядок (-1 0 0) другий рядок (0 2 0) третій рядок (0 0 1/3)
Так, тому що детермінант матриці не дорівнює нулю Матриця є обертовою. Фактично визначник матриці det (A) = (- 1) (2) (1/3) = - 2/3
Яке рівняння, у стандартній формі, параболи, що містить наступні точки (-2, -20), (0, -4), (4, -20)?
Дивись нижче. Парабола є конічною і має структуру, подібну до f (x, y) = ax ^ 2 + bxy + cy ^ 2 + d Якщо ця коніка підкоряється заданим точкам, то f (-2, -20) = 4 a + 40 b + 400 c + d = 0 f (0, -4) = 16 c + d = 0 f (4, -20) = 16 a - 80 b + 400 c + d = 0 Вирішення для a, b, c отримати a = 3d, b = 3 / 10d, c = d / 16 Тепер, фіксуючи сумісне значення для d, отримаємо можливу параболу Ex. для d = 1 отримуємо a = 3, b = 3/10, c = -1 / 16 або f (x, y) = 1 + 3 x ^ 2 + (3 xy) / 10 - y ^ 2/16, але це конічна гіпербола! Отже, шукана парабола має певну структуру, наприклад, y = ax ^ 2 + bx + c Підставляючи попередні значення, отримуєм