Як перевірити, що f (x) = x ^ 2 + 2, x> = 0; g (x) = sqrt (x-2) обернені?

Відповідь:

Знайдіть зворотні індивідуальні функції.

Пояснення:

Спочатку ми знаходимо інверсію # f #:

#f (x) = x ^ 2 + 2 #

Щоб знайти зворотний, ми обмінюємо x та y, оскільки область функції є кодоменом (або діапазоном) інверсної.

# f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 #

# y ^ 2 = x-2 #

#y = + -sqrt (x-2) #

Оскільки нам сказали, що #x> = 0 #, тоді це означає # f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) #

Це означає, що # g # є зворотним # f #.

Щоб перевірити це # f # є зворотним # g # ми повинні повторити цей процес # g #

#g (x) = sqrt (x-2) #

# g ^ -1: x = sqrt (y-2) #

# x ^ 2 = y-2 #

# g ^ -1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) #

Тому ми встановили це # f # є зворотним # g # і # g # є зворотним # f #. Таким чином, функції є зворотними.