Яка формула множення комплексних чисел у тригонометричній формі?

У тригонометричній формі комплексне число виглядає так:

#a + bi = c * cis (тета) #

де # a #, # b # і # c # є скалярами.

Нехай два комплексні числа:

# -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alpha) #

# -> k_ (2) = c_ (2) * cis (бета) #

#k_ (1) * k_ (2) = c_ (1) * c_ (2) * cis (alpha) * cis (beta) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alpha) + i * sin (альфа)) * (cos (бета) + i * sin (бета)) #

Цей продукт призведе до виразу

#k_ (1) * k_ (2) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * (cos (альфа + бета) + i * sin (альфа + бета)) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * cis (альфа + бета) #

Аналізуючи вищезазначені кроки, можна зробити висновок, що використовуючи загальні терміни #c_ (1) #, #c_ (2) #, # alpha # і # beta #, формула добутку двох комплексних чисел у тригонометричній формі:

# (c_ (1) * cis (alpha)) * (c_ (2) * cis (бета)) = c_ (1) * c_ (2) * cis (альфа + бета) #

Сподіваюся, що це допоможе.