Що таке межа (2x-1) / (4x ^ 2-1) як х підходить -1/2?

#lim_ {x to -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} # не існує.

Давайте оцінюємо ліву границю.

#lim_ {x до -1/2 "^ -} {2x-1} / {4x ^ 2-1} #

факторизуючи знаменник, # = lim_ {x до -1/2 "^ -} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} #

шляхом скасування # (2x-1) #'s, # = lim_ {x до -1/2 "^ -} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ -} = -infty #

Давайте оцінюємо правий ліміт.

#lim_ {x до -1/2 "^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1} #

факторизуючи знаменник, # = lim_ {x до -1/2 "^ +} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} #

шляхом скасування # (2x-1) #'s, # = lim_ {x до -1/2 "^ +} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ +} = + infty #

Отже, #lim_ {x to -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} # не існує.