Яке рівняння для параболи з вершиною: (8,6) і фокус: (3,6)?

Для параболи вона дана

#V -> "Вершина" = (8,6) #

#F -> "Фокус" = (3,6) #

Ми повинні з'ясувати рівняння параболи

Ординати V (8,6) і F (3,6), що дорівнюють осі параболи, будуть паралельними осі х, а її рівняння - # y = 6 #

Тепер нехай координата точки (M) перетину directrix і осі параболи буде # (x_1,6) #Потім V буде середньою точкою MF власністю параболи. Тому

# (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 #

# "Звідси" M -> (13,6) #

Directrix, перпендикулярний до осі (# y = 6 #) буде мати рівняння # x = 13 або x-13 = 0 #

Тепер якщо# P (h, k) # будь-якою точкою на параболі і N є підстава перпендикуляра, відведеного від Р до прямій, то за властивістю параболи

# FP = PN #

# => sqrt ((h-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2) = h-13 #

# => (h-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2 = (h-13) ^ 2 #

# => (k-6) ^ 2 = (h-13) ^ 2- (h-3) ^ 2 #

# => (k ^ 2-12k + 36 = (h-13 + h-3) (h-13-h + 3) #

# => k ^ 2-12k + 36 = (2h-16) (- 10) #

# => k ^ 2-12k + 36 + 20h-160 = 0 #

# => k ^ 2-12k + 20h-124 = 0 #

Заміняючи h на x і k на y, отримуємо необхідне рівняння параболи as

#color (червоний) (y ^ 2-12y + 20x-124 = 0) #