У простому вигляді модуль комплексного числа є його розміром.
Якщо уявити комплексне число як точку на складній площині, то це відстань від точки від початку.
Якщо комплексне число виражається в полярних координатах (тобто
Якщо комплексне число виражається в прямокутних координатах - тобто у формі
З теореми Піфагора ми отримуємо:
Враховуючи комплексне число 5 - 3i, як ви графіку комплексного числа в комплексній площині?
Намалюйте дві перпендикулярні осі, як і для y, x графа, але замість yandx використовуйте iandr. Ділянка (r, i) буде таким, що r - дійсне число, а i - уявне число. Отже, побудуємо точку на (5, -3) на r, i графіку.
Який модуль комплексного числа z = 3 + 3i?
Abs (3 + 3i) = sqrt (3 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 * 2) = 3sqrt (2) Загалом abs (a + ib) = sqrt (^ 2 + b ^ 2)
Використовуйте теорему ДеМойвр, щоб знайти дванадцяту (12) потужність комплексного числа, і запишіть результат у стандартній формі?
(2 [cos (frac {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2})]) ^ {12} = 4096 Я думаю, що запитувач просить (2 [cos ( t frac {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2})]) ^ {12} за допомогою DeMoivre. (2 [cos (frac {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2})]) ^ {12} = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 Перевірка: нам дійсно не потрібно DeMoivre для це одне: cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1, так що ми залишилися з 2 ^ {12 }.