Як ви пишете рівняння кола, яке проходить через точки (3,6), (-1, -2), і (6,5)?

Відповідь:

# x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

Пояснення:

# x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 #

# 9 + 36 + 6g + 12f + c = 0 #

# 6g + 12f + c + 45 = 0 ….. 1 #

# 1 + 4-2g-4f + c = 0 #

# -2g-4f + c + 5 = 0 ….. 2 #

# 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 #

# 12g + 10f + c + 61 = 0 …. 3 #

шляхом розв'язання отримаємо g = 2, f = -6 c = -25

отже, це рівняння # x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

Відповідь:

# x ^ 2 + y ^ 2-6 * x-2 * y-15 = 0 #

Пояснення:

Такий підхід вимагає розв'язання системи з трьох одночасних рівнянь першого ступеня.

Нехай рівняння кола в a # x, y # літак буде

# x ^ 2 + y ^ 2 + a * x + b * y + c = 0 #

де # a #, # b #, і # c # невідомі.

Побудуємо три рівняння про # a #, # b #, і # c #, по одному для кожної заданої точки:

# 3 ^ 2 + 6 ^ 2 + 3 * a + 6 * b + c = 0 #, # (1) ^ 2 + (- 2) ^ 2 + (- 1) * a + (- 2) * b + c = 0 #, і

# 6 ^ 2 + 5 ^ 2 + 6 * a + 5 * b + c = 0 #

Вирішення для системи повинно дати

# a = -6 #, # b = -2 #, і # c = -15 #

При цьому Рівняння кола:

# x ^ 2 + y ^ 2-6 * x-2 * y-15 = 0 #

Довідка:

"Рівняння кола, що проходить через 3 задані точки", відділ математики, коледж королеви,

Яке рівняння лінії, що проходить через (0, -1) і перпендикулярно лінії, що проходить через наступні точки: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 Нахил лінії, що з'єднує дві точки (x_1, y_1) і (x_2, y_2), задається (y_2-y_1) / (x_2-x_1) або (y_1-y_2) / (x_1-x_2) ) Оскільки точки (8, -3) і (1, 0), нахил лінії, що з'єднує їх, буде задано (0 - (- 3)) / (1-8) або (3) / (- 7) тобто -3/7. Продукт нахилу двох перпендикулярних ліній завжди -1. Отже, нахил лінії, перпендикулярний до нього, буде 7/3 і, отже, рівняння у формі нахилу може бути записано як y = 7 / 3x + c Оскільки це проходить через точку (0, -1), ставлячи ці значення у вище рівняння, отримуємо -1 = 7/3 * 0 + c або c = 1 Отже, бажане рівняння буде y = 7 / 3x + 1, спрощуючи яке дає відповідь

Яке рівняння лінії, що проходить через (0, -1) і перпендикулярно лінії, що проходить через наступні точки: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 Нахил лінії проходить через (13,20) і (16,1) m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 Ми знаємо стан perpedicularity між двома лініями є добуток їх схилів, рівних -1: .m_1 * m_2 = -1 або (-19/3) * m_2 = -1 або m_2 = 3/19 Отже, лінія, що проходить через (0, -1) ) y + 1 = 3/19 * (x-0) або y = 3/19 * x-1 графік {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ans]

Яке рівняння лінії, що проходить через (0, -1) і перпендикулярно лінії, що проходить через наступні точки: (-5,11), (10,6)?

Y = 3x-1 "рівняння прямої задається" y = mx + c ", де m = градієнт &" c = "y-перехоплення" "ми хочемо, щоб градієнт лінії перпендикуляр до лінії" "проходячи через задані точки" (-5,11), (10,6) нам знадобиться "" m_1m_2 = -1 для заданої лінії m_1 = (Deltay) / (Deltax) = (y_2-y_1) / (x_2) -x_1): .m_1 = (11-6) / (- 5-10) = 5 / -15 = -5 / 15 = -1 / 3 "" m_1m_2 = -1 => - 1 / 3xxm_2 = -1: .m_2 = 3, так що необхідний eqn. стає y = 3x + c проходить через "" (0, -1) -1 = 0 + c => c = -1: .y = 3x-1