Що кут між двома?

Якщо ми маємо два вектори #vec a = ((x_0), (y_0), (z_0)) # і #vec b ((x_1), (y_1), (z_1)) #, потім кут # theta # між ними пов'язано як з

#vec a * vec b = | vec a || vec b | cos (тета) #

або

# theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) #

У цій задачі ми отримали два вектори: #vec a = ((1), (0), (sqrt (3))) # і #vec b = ((2), (- 3), (1)) #.

Потім, # | vec a | = sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt (3) ^ 2) = 2 # і # | vec b | = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (14) #.

Також, #vec a * vec b = 1 * 2 + 0 * (- 3) + sqrt (3) * 1 = 2 + sqrt (3) #.

Тому кут # theta # між ними є

# theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) = arccos ((2 + sqrt (3)) / (2 * sqrt (14))) ~~ 60.08 ^ #.