Дана геометрична послідовність:
Загальний коефіцієнт
наступним чином:
1)
2)
для цієї послідовності загальний коефіцієнт
Аналогічно, наступний член геометричної послідовності може бути отриманий шляхом множення конкретного терміну на
Приклад в даному випадку термін після
Перший і другий члени геометричної послідовності є відповідно першим і третім членом лінійної послідовності. Четвертий член лінійної послідовності дорівнює 10, а сума перших п'яти її термінів - 60 Знайти перші п'ять членів лінійної послідовності?
{16, 14, 12, 10, 8} Типова геометрична послідовність може бути представлена як c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k і типова арифметична послідовність як c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Виклик c_0 a як перший елемент для геометричної послідовності маємо {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Перший і другий з GS є першим і третім LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Четвертий член лінійної послідовності дорівнює 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Сума її першого п'яти терміна становить 60"):} Вирішення для c_0, a, Delta отримуємо c_0 = 64/3 , a = 3/4, дельта = -2 і перші п'
Другий член в геометричній послідовності - 12. Четвертий член в тій же послідовності - 413. Яке загальне відношення в цій послідовності?
Загальний коефіцієнт r = sqrt (413/12) Другий термін ar = 12 Четвертий член ar ^ 3 = 413 Загальне співвідношення r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)
Яке загальне відношення геометричної послідовності 2, 6, 18, 54, ...?
3 Геометрична послідовність має загальний коефіцієнт, тобто: дільник між будь-якими двома сусідніми номерами: Ви побачите, що 6 // 2 = 18 // 6 = 54 // 18 = 3 Або іншими словами, ми помножимо на 3 до дістатися до наступного. 2 * 3 = 6-> 6 * 3 = 18-> 18 * 3 = 54 Отже, можна передбачити, що наступне число буде 54 * 3 = 162 Якщо ми назвемо перше число а (у нашому випадку 2) і загальне число відношення r (у нашому випадку 3), то можна передбачити будь-яке число послідовності. Термін 10 буде помножений на 3 9 (10-1) разів. Взагалі n-й член буде = a.r ^ (n-1) Extra: У більшості систем перший член не враховується і називаєть