У чому різниця між теоремою решти та теоремою фактора?

Відповідь:

Дві теореми подібні, але відносяться до різних речей.

Див. Пояснення.

Пояснення:

The теорема залишку говорить нам, що для будь-якого полінома #f (x) #, якщо розділити його на біном # x-a #, залишок дорівнює величині #f (a) #.

The теорема фактора говорить нам, що якщо # a # є нулем полінома #f (x) #, потім # (x-a) # є фактором #f (x) #, і навпаки.

Наприклад, розглянемо поліном

#f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 #

Використовуючи теорему залишку

Ми можемо підключити #3# в #f (x) #.

#f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 #

#f (3) = 9 - 6 + 1 #

#f (3) = 4 #

Отже, по теоремі решти, залишок при діленні # x ^ 2 - 2x + 1 # від # x-3 # є #4#.

Ви також можете застосувати це у зворотному напрямку. Розділити # x ^ 2 - 2x + 1 # від # x-3 #, а залишок, який ви отримуєте - це значення #f (3) #.

Використання теореми фактора

Квадратичний поліном #f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 # дорівнює #0# коли # x = 1 #.

Це говорить нам про це # (x-1) # є фактором # x ^ 2 - 2x + 1 #.

Можна також застосувати теорему фактора в зворотному напрямку:

Ми можемо фактор # x ^ 2 - 2x + 1 # в # (x-1) ^ 2 #отже #1# є нулем #f (x) #.

В основному, теорема решти пов'язує залишок поділу на біноміальному з значенням функції в точці, тоді як теорема фактора пов'язує фактори полінома з його нулями.