Сума нескінченного числа членів ГП становить 20, а сума їх площі дорівнює 100. Тоді знайдіть загальний коефіцієнт ГП?

Відповідь:

# 3/5#.

Пояснення:

Розглянемо безмежний GP # a, ar, ar ^ 2, …, ar ^ (n-1), … #.

Ми знаємо, що для цього GP, сума його нескінченний немає. термінів є

# s_oo = a / (1-r).:. a / (1-r) = 20 ……………………. (1) #.

The нескінченні ряди з яких термінів є квадрати з

термінів з перший GP є, # a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + … + a ^ 2r ^ (2n-2) + … #.

Ми помічаємо, що це також є Geom. Серія, з яких

перший термін є # a ^ 2 # і загальний коефіцієнт # r ^ 2 #.

Отже, сума його нескінченний немає. термінів дається, # S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2).:. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 ……………………. (2) #.

# (1) -: (2) rArr (1 + r) / a = 1/5 ……………………….. (3) #.

# "Тоді," (1) xx (3) "дає," (1 + r) / (1-r) = 4 #.

# rArr r = 3/5 #, є бажаного загального співвідношення!