Як ви вирішуєте 4 ^ (2x + 1) = 1024?

Використовувати натуральний логарифм з обох сторін:

#ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) #

Використовуйте властивість логарифмів, що дозволяє переміщати показник у зовнішній вигляд як фактор:

# (2x + 1) ln (4) = ln (1024) #

Розділіть обидві сторони на #ln (4) #:

# 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) #

Відніміть 1 з обох сторін:

# 2x = ln (1024) / ln (4) -1

Розділіть обидві сторони на 2:

# x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 #

Використовуйте калькулятор:

#x = 2 #

Відповідь:

Використовуйте логарифм

Пояснення:

Я віддаю перевагу натуральному журналу, ln, хоча ви також можете використовувати загальний лог 10.

Отже, дотримуючись правила, що ви можете робити все, що ви хочете, до рівняння, якщо ви робите те ж саме для обох сторін:

#ln 4 ^ {2x + 1} = ln 1024 #

Потім, слідуючи правилам логарифму, ln # x ^ n # = n ln x

Тому, # (2x + 1) ln 4 = ln 1024 #

На цьому етапі можна починати ізолювати x. Розділіть обидві сторони на ln 4.

# 2x + 1 = {ln 1024} / {ln 4} #

Підпункт 1 з обох сторін і розділити на 2. Звичайно, ви можете оцінити свою часткову відповідь в будь-який час. Приклад: # {ln 1024} / {ln 4} #= 5

Це дає #x = {{ln 1024} / {ln 4} -1} / 2-> x = 2 #

Перевірте свою відповідь: #4^{2*2+1}->4^5=1024#