Як розширювати (3x-5y) ^ 6 за допомогою Трикутника Паскаля?

Як розширювати (3x-5y) ^ 6 за допомогою Трикутника Паскаля?
Anonim

Відповідь:

Подобається це:

Пояснення:

Надано Mathsisfun.com

У трикутнику Паскаля розширення, яке збільшується до 6, відповідає 7-му ряду трикутника Паскаля. (Рядок 1 відповідає розширенню, піднятому до потужності 0, яка дорівнює 1).

Трикутник Паскаля позначає коефіцієнт кожного терміну розширення # (a + b) ^ n # зліва направо. Таким чином ми починаємо розширювати наш біном, працюючи зліва направо, і з кожним кроком ми зменшуємо наш показник терміну, що відповідає # a # на 1 і збільшення або показник відповідного терміну # b # на 1.

# (1 раз (3x) ^ 6) + (6 разів (3х) ^ 5 разів (-5y)) + (15 разів (3х) ^ 4 рази (-5y) ^ 2) + (20 разів (3x) ^ 3 рази (-5y) ^ 3) + (15 разів (3x) ^ 2 рази (-5y) ^ 4) + (6 разів (3x) ^ 1 раз (-5y) ^ 5) + (1 раз (-5) ^ 6) #

=# 729x ^ 6 7290x ^ 5y + 30375x ^ 4y ^ 2-67500x ^ 3y ^ 3 + 84375x ^ 2y ^ 4-56250xy ^ 5 + 15625y ^ 6 #

Хоча, коли мова йде про будь-яке розширення, яке перевищує потужність 4 або 5, вам краще скористатися Біоміальною теоремою, яку тут пояснює Вікіпедія.

Використовуйте це замість трикутника Паскаля, оскільки це може стати дуже втомливим, якщо у вас є розширення, що включає 10 + термінів …

Висота трикутника зростає зі швидкістю 1,5 см / хв., А площа трикутника збільшується зі швидкістю 5 кв. См / хв. При якій швидкості база трикутника змінюється, коли висота становить 9 см, а площа 81 кв.

Висота трикутника зростає зі швидкістю 1,5 см / хв., А площа трикутника збільшується зі швидкістю 5 кв. См / хв. При якій швидкості база трикутника змінюється, коли висота становить 9 см, а площа 81 кв.

Це проблема типу зв'язаних ставок (змін). Представляють інтерес змінні a = висота A = область, і, оскільки площа трикутника A = 1 / 2ba, нам потрібен b = base. Дані темпи зміни знаходяться в одиницях на хвилину, тому (невидима) незалежна змінна становить t = час у хвилинах. Нами дано: (da) / dt = 3/2 см / хв (dA) / dt = 5 см "" ^ 2 / хв І нам пропонується знайти (db) / dt при a = 9 см і A = 81см. "" ^ 2 A = 1 / 2ba, диференціюючись по t, отримуємо: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Нам потрібен правильний продукт. (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt Нам було дано кожне значення, окрім (db) /

Довжина сторін трикутника ABC становить 3 см, 4 см і 6 см. Як визначити мінімально можливий периметр трикутника, подібний до трикутника ABC, який має одну сторону довжиною 12 см?

Довжина сторін трикутника ABC становить 3 см, 4 см і 6 см. Як визначити мінімально можливий периметр трикутника, подібний до трикутника ABC, який має одну сторону довжиною 12 см?

26см ми хочемо трикутник з більш короткими сторонами (менший периметр) і ми отримали 2 подібних трикутників, оскільки трикутники подібні відповідні сторони були б у співвідношенні. Щоб отримати трикутник з більш коротким периметром, ми повинні використовувати найдовшу сторону трикутника ABC, поставлену 6 см стороною, що відповідає стороні 12 см. Нехай трикутник ABC ~ трикутник DEF 6см сторона відповідає 12 см стороні. отже, (AB) / (DE) = (BC) / (EF) = (CA) / (FD) = 1/2 Таким чином, периметр ABC становить половину периметра DEF. периметр DEF = 2 × (3 + 4 + 6) = 2 × 13 = 26см відповідь 26 см.

Як послідовність Фібоначчі стосується трикутника Паскаля?

Як послідовність Фібоначчі стосується трикутника Паскаля?

Дивись нижче. Послідовність Фібоначчі пов'язана з трикутником Паскаля в тому, що сума діагоналей трикутника Паскаля дорівнює відповідному терміну послідовності Фібоначчі. Ці відносини виникають у цьому відео DONG. Перейдіть до 5:34, якщо ви просто хочете побачити відносини.