Як знайти нулі цього полінома? - Тригонометрія І Алгебра 2025

Відповідь:

# -0.43717, +2, "і" +11.43717 "- це три нулі." #

Пояснення:

# "Спочатку застосуйте теорему про раціональні корені в пошуку раціональної" #

# "Коріння. Тут ми можемо мати тільки дільників 10 як раціональні коріння:" # #

#pm 1, pm 2, pm 5, або "pm 10 #

# "Таким чином, є лише 8 можливостей для перевірки."

# "Ми бачимо, що 2 є коренем, який ми шукаємо." #

# "Якщо 2 є коренем, (x-2) є фактором, і ми розділимо його:" #

# x ^ 3 - 13 x ^ 2 + 17 x + 10 = (x-2) (x ^ 2-11 x-5) #

# "Таким чином, решта два нулі - це нулі решти" #

# "квадратичне рівняння:" #

# x ^ 2 - 11 x - 5 = 0 #

# "диск:" 11 ^ 2 + 4 * 5 = 141 #

#x = (11 pm sqrt (141)) / 2 #

# = -0.43717 "або" 11.43717 #

# "Отже, ми маємо 3 справжні коріння або нулі, і вони:" #

# -0.43717, 2, "і" 11.43717 #

Якщо 3x ^ 2-4x + 1 має нулі альфа і бета, то який квадратичний має нулі альфа ^ 2 / бета і бета ^ 2 / альфа?

Спочатку знайдіть альфа і бета. 3x ^ 2 - 4x + 1 = 0 Фактори лівої сторони, так що ми маємо (3x - 1) (x - 1) = 0. Без втрати спільності коріння - альфа = 1 і бета = 1/3. альфа ^ 2 / бета = 1 ^ 2 / (1/3) = 3 і (1/3) ^ 2/1 = 1/9. Поліном з раціональними коефіцієнтами, що мають ці корені, є f (x) = (x - 3) (x - 1/9) Якщо ми бажаємо цілих коефіцієнтів, помножте на 9, щоб отримати: g (x) = 9 (x - 3) ( x - 1/9) = (x - 3) (9x - 1) Ми можемо помножити це, якщо хочемо: g (x) = 9x ^ 2 - 28x + 3 ПРИМІТКА: Загалом, ми можемо написати f (x) = (x - альфа ^ 2 / бета) (x - бета ^ 2 / альфа) = x ^ 2 - ((альфа ^ 3 + бета ^ 3) / (alphabeta))

Чому так багато людей відчувають, що нам потрібно знайти область раціональної функції, щоб знайти її нулі? Нулі f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) дорівнюють 0,1.

Я вважаю, що знаходження області раціональної функції не обов'язково пов'язане з пошуком її коренів / нулів. Знаходження області просто означає знаходження передумов для простого існування раціональної функції. Іншими словами, перш ніж знайти свої корені, ми повинні переконатися, в яких умовах функція дійсно існує. Це може здатися педантичним, але є певні випадки, коли це має значення.

Якщо f (x) = 3x ^ 2 та g (x) = (x-9) / (x + 1), а x! = - 1, то що б f (g (x)) дорівнює? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Яким буде домен, діапазон і нулі для f (x)? Яким буде домен, діапазон і нулі для g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x у RR}, R_f = {f (x) у RR; f (x)> = 0} D_g = {x у RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) у RR; g (x)! = 1}