Питання # d4732

Відповідь:

# x = 3, x ~~ -2.81 #

Пояснення:

Почнемо з переміщення всього на одну сторону, тому шукаємо нулі полінома:

# x ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 #

Тепер можна скористатися теоремою Rational Roots, щоб знайти можливі раціональні нулі для всіх коефіцієнтів #600# (перший коефіцієнт #1#і поділ на #1# не має значення).

Це дає такий досить великий список:

#+-1,+-2,+-3,+-4,+-5,+-6,+-8,+-10,+-12,+-15,+-20,+-24,+-25,+-30,+-40,+-50,+-60,+-75,+-100,+-120,+-150,+-200,+-300,+-600#

На щастя, ми досить швидко це зрозуміли # x = 3 # є нулем. Це означає що # x = 3 # є рішенням вихідного рівняння.

Також існує негативне рішення цього рівняння, але воно не є раціональним, тому ми не можемо знайти його за допомогою теореми Rational Roots.

Використання поліноміального довгого поділу і того, що # (x-3) # буде фактор тільки допомагає нам звести рівняння до рівняння п'ятого ступеня, яке ми досі не можемо вирішити.

Залишається лише одна з доступних методів апроксимації. Використовуючи метод Ньютона, ми отримуємо, що навколо цього є рішення # x ~~ -2.81 #.