Що таке раціональні нулі x ^ 3-7x-6? - Тригонометрія І Алгебра 2025

Відповідь:

Нулі # x = -1, x = -2 і x = 3 #

Пояснення:

#f (x) = x ^ 3-7 x - 6; # Інспекцією #f (-1) = 0 #,тому

# (x + 1) # буде чинником.

# x ^ 3-7 x - 6 = x ^ 3 + x ^ 2 -x ^ 2 -x -6 x -6 #

# = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -6 (x +1) #

# = (x + 1) (x ^ 2 -x -6) = (x + 1) (x ^ 2 -3 x +2 x-6) #

# = (x + 1) {x (x -3) +2 (x-3)} #

#:. f (x) = (x + 1) (x -3) (x + 2):. f (x) # буде дорівнює нулю

для # x = -1, x = -2 і x = 3 #

Тому нулі # x = -1, x = -2 і x = 3 # Ans

Використовуючи теорему фактора, які раціональні нулі функції f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 13x ^ 2 -38x-24 = 0?

-3; -2; -1; 4 Знайдемо раціональні нулі у факторах відомого терміну (24), розділені на коефіцієнти максимального ступеня (1): + -1; + - 2; + - 3; + - 4; + - 6; + - 8; + - 12; + - 24 Давайте розрахувати: f (1); f (-1); f (2); ... f (-24) отримаємо 0 до 4 нулів, тобто ступінь полінома f (x): f (1) = 1 + 2-13-38 -24! = 0, тоді 1 не є нулем; f (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0, то колір (червоний) (- 1) - нуль! Оскільки ми знаходимо нуль, ми застосували б поділ: (x ^ 4 + 2x ^ 3-13x ^ 2-38x-24) - :( x + 1) і отримаємо залишок 0 і фактор: q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24 і ми повторимо обробку як на початку (з тими ж самими факторами, що ви

Що таке раціональні нулі 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22?

Використовуйте теорему раціональних коренів, щоб знайти можливі раціональні нулі. > f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 Теоремою про раціональні корені є єдині можливі раціональні нулі, що виражаються у вигляді p / q для цілих чисел p, q з pa дільником постійного терміну 22 і qa - дільник коефіцієнта 2 провідного терміна.Отже, єдиними можливими раціональними нулями є: + -1 / 2, + -1, + -2, + -11 / 2, + -11, + -22 Оцінюючи f (x) для кожного з них, ми виявляємо, що ніхто не працює, тому f (x) не має раціональних нулів. колір (білий) () Ми можемо дізнатися трохи більше, не вирішуючи фактично кубічний ... Дискримінант дельта к

Що таке теорема про раціональні нулі? + Приклад

Див. Пояснення ... Можна викласти теорему про раціональні нулі: Дано поліном в одній змінній з цілими коефіцієнтами: a_n x ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + ... + a_0 з a_n ! = 0 і a_0! = 0, будь-які раціональні нулі цього полінома виражаються у вигляді p / q для цілих чисел p, q з pa дільником постійного члена a_0 і qa дільника коефіцієнта a_n провідного терміна. Цікаво, що це також справедливо, якщо замінити "цілі числа" елементом будь-якого цілого домену. Наприклад, він працює з цілими гаусівськими числами, тобто числами виду a + bi, де a, b в ZZ, а i - уявна одиниця.