Що таке раціональні нулі 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22?

Відповідь:

Використовуйте теорему раціональних коренів, щоб знайти можливе раціональне нулі.

Пояснення:

#f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 #

За раціональної корені теорема, єдино можлива раціональне нулі виражені у формі # p / q # для цілих чисел #p, q # с # p # дільник постійного терміну #22# і # q # дільник коефіцієнта #2# провідного терміну.

Так що єдино можливе раціональне нулі:

#+-1/2, +-1, +-2, +-11/2, +-11, +-22#

Оцінювання #f (x) # для кожного з них ми знаходимо, що ніхто не працює, так #f (x) # не має раціональне нулі.

#color (білий) () #

Ми можемо дізнатися трохи більше, не фактично вирішуючи кубічний …

Дискримінант # Delta # кубічного полінома у вигляді # ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d # дається за формулою:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

У нашому прикладі # a = 2 #, # b = -15 #, # c = 9 # і # d = 22 #, тому ми знаходимо:

#Delta = 18225-5832 + 297000-52272-106920 = 150201 #

З #Delta> 0 # цей кубік має #3# Реальні нулі.

#color (білий) () #

Використовуючи правило Декарта з ознак, можна визначити, що два з цих нулів є позитивними, а один - негативним.