Використовуючи теорему фактора, які раціональні нулі функції f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 13x ^ 2 -38x-24 = 0?

Відповідь:

#-3;-2;-1;4#

Будемо знаходити раціональні нулі у факторах відомого терміна (24), розділені на коефіцієнти максимального коефіцієнта ступеня (1):

#+-1;+-2;+-3;+-4;+-6;+-8;+-12;+-24#

Розрахуємо:

f (1); f (-1); f (2); … f (-24)

ми отримаємо 0 до 4 нулів, тобто ступінь полінома f (x):

#f (1) = 1 + 2-13-38-24! = 0 #, тоді 1 не є нулем;

#f (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0 #

потім #color (червоний) (- 1) # це нуль!

Коли ми знайдемо нуль, ми будемо застосовувати поділ:

# (x ^ 4 + 2x ^ 3-13x ^ 2-38x-24) -:(x + 1) #

і отримувати залишок 0 і фактор:

#q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24 #

і ми повторимо обробку, як на початку (з тими ж самими факторами, що виключають 1, оскільки це не нуль!)

#q (-1) = - 1 + 1 + 14-24! = 0 #

#q (2) = 8 + 4 + 28-24! = 0 #

#q (-2) = - 8 + 4 + 28-24 = 0-> колір (червоний) (- 2) # це нуль!

Давайте розділимо:

# (x ^ 3 + x ^ 2-14x-24) -:(x + 2) #

і отримати коефіцієнт:

# x ^ 2-x-12 #

чиї нулі #color (червоний) (- 3) # і #color (червоний) (4) #